作家: 何毓松国产传媒

      纯音的三要素是音量、频率和相位，复合音是三要素是音量、频率和音色，东说念主声三要素是音量、频率和声韵。从纯音、复合音到东说念主声，三者王人领有自已的三个要素。

音乐中有纯音、有复合音、也有东说念主类特殊的声息。算作这三种艺术之抽象，音乐也应当领有自已的三要素。音乐的三个要素是什么?  一般以为，音乐的三个要素是旋律、节律、和弦(和声)。

    所谓要素，指的是一个事物离不开的基本元素。依据这个理念，由于离开了和弦与和声，单声部的音乐仍然是音乐，是以和弦与和声仅仅音乐的成分之一，而不是三要素之一。 

     什么是音乐三要素? 以上述要素的界说为依据，本书将音乐三要素界定成为旋律、调式和节律。这一章的内容，是依据几何学的旨趣来完成音乐表面的公理化。与几何学相通，音乐的公理化亦然由界说、公理和定理这三部分组合而成。

第一节 旋律

（一）界说

界说是关于一种事物的践诺特征，好像是一个主意的内涵和外延所作的简要说明。 几何学公理化的第一步，是为点、线、面等23个主意作出明确的界说。与之相对应，构建音乐旋律表面的第一步，亦然为下述一系列主意作出明确的界说。

（1）音名与唱名

如同东说念主知名字相通，音乐中的每个音级也有各自的称呼，这就是音名。音乐的基本音名有C、D、 E、 F、 G、  B这七个，其它的音名则是以此为基础，进行半音升降与八度轮回而成。音乐中的基本唱名也有七个，简谱中的唱名用1、2、3、4、5、6、7这七个阿拉伯数字来示意。

音名的频率固定不变的，唱名的频率则不错随处随时进行变换，怎样变换不错看给它定的是什么调。举例:将音名C算作1的唱名，即为C调，C调之中，唱名1的频率就是256赫芝，依此类推，就不错得出其余六个唱名的频率值。

（2）音程

   音程，是指两个声息在音高上的距离，这个距离的大小是两个音声之间的频率比。 举例，一个声息的音高是100赫芝，另别一个声息的音高是200赫芝，这两个声息的频率比是2，它们之间音程亦然2。

   音程不错用“度”来示意，即:两个音之隔绝几个音，音程就是几度。“度”还有大小之分: 音程之内全部王人是全音，叫大几度；音程之内有一个半音的话，就叫小几度。举例: 唱名1与3 之间包含两个全音，两者之间的音程即是大三度；2与4 之间包含着一个全音与一个半音，两者之间的音程就称为小三度；3与4 之间包含着一个半音，两者之间的音程就称为小二度。

（3）音阶

    音阶就是以全音、半音以至极它音程秩序摆列的一串话。举例，1、2、3、4、5、6、7这七个音，就组合成为一个最基本的音阶。

（二）公理

   有一天，毕达哥拉斯途经一家铁匠铺，听到铁锤打击铁砧的声息，辨听出了四度、五度和八度三种协调音。他猜念念是由于铁锤分量的不同导致了声息的不同，于是通过称量不同铁锤的分量说明了这种干系。 

   铁锤发音的频率处决于自己的质料，乐器发音的频率，则是由琴弦的长度所决定的，也就是琴弦越长，声息的频率越低，反之则声息的频率就越高。在铁锤发音的启发之下，毕达哥拉斯推导出一个论断，这个论断的表述是:

频率之比越苟简，两个声息之间的干系就越协调。 

    这个论断一语说念破，在音乐表面中的地位十分伏击，本书将之称为频率比苟简公理。

（三）定理

几何学中，以公理为依据可推导出一系列的定理。与之相对应，以频率比苟简公理为依据，就不错推导出以下四个伏击的定理，它们分离是五度相生律、纯律、十二平均律、协调音与不协调音限定。

（1）五度相生律

   五度相生律，是一种以一音为基音，然后将频率比为3：2的纯五度音程算作生律要素，分离向基音两侧同期生音，从而产生出一系列音级的措施。

下图所示的七声息阶，以频率比苟简公理为依据而推导出来的，其推导经过分为以下几个要领:  

第一个要领:  以频率比苟简公理为依据，而细则1、4、5和高音1这四个音的频率比。

第二个要领:  纯五度与纯四度之间的频率比是9/8（3/2比4/3），这个9/8就是一个全音的频率比。

第三个要领:  以这个全音的频率比为依据，就不错推导出2、3、6、7这四个乐音的频率比。

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（2）纯律

上头的定理说明，用五度相生律不错推导出来一个七声息阶。 但这种七声息阶有一个问题，那就是除开纯一度、纯四度、纯五度、纯八度这四个音程以外，其余音程的频率比王人不是很苟简，与频率比苟简公理的条款有一定的差距。

由于这种差距，这些音程的协调度就不够高，其声息也就不是令东说念主十分滿意。为了将频率比苟简公理进行到底，从而彻厎地惩办这个协调度的问题，纯律就应时而生。

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以上表格中，表明了纯律之中各级声息的频率比，这种频率比说明了纯律是关于五度相生律的一种更动:

   五度相生律中，大三度的频率比是81/64，这个数字太复杂、又相称接近5/4，是以纯律大三度的频率比就改成5/4。依据这种原则，纯律还将大六度的频率比由27/16改为5/3，将大七度的频率比由243/128改为15/8。

五度相生律中，频率比苟简公理只诓骗了一半，是以音程的协调度还不是十分理念念。与五度相生律不同，纯律的基本原则是频率比苟简公理进行到底，从而让各个音与主音之间的干系王人具有最大的协调度，其中各式音程的声息也就最为顺耳入耳。

五度相生律中，频率比苟简公理诓骗了一半，大三度等音程就稍有不协调之成分。纯律将频率比苟简公理进行到底，其通盘的音程王人显得十分协调。有个性就有共性，二者的共性就在于音程的结构复杂而不妥贴于转调。

五度相生律音阶的复杂性，在于音阶中半音频率比不是全音频率比的一半。具体地说，就是音阶中全音的频率比为9/8，而半音的频率比却不等于9/8这个数字的泛泛。

而纯律的音阶之中，各音之间的干系比五度相生律的音阶更为复杂。举例，五度相生律音阶只须一种频率比的全音，而纯律的音阶中却出现了9/8、和10/9这么两种不同频率比的全音音程。

（3）十二平均律

纯律与五度相生律的优点，在于能最大戒指地安闲乐音之间的协调性。但是，它们也有一个共同的弱点，那就是不行安闲键盘乐器对转调的需求。所谓转调，其实就是用不同的音高来唱并吞个旋律。比喻说，如若某一个东说念主的音域是C～高音C，乐器为了给他伴奏，得在C～高音C之内弹奏旋律；如若另一个东说念主的音域是D～高音D，乐器得在D～高音D之内弹奏旋律。

由于弦乐器的音高是靠手指的按压来决定的，演奏者不错凭证不同的音域、旋律的条款，特意地不在划定的指位上按弦，而是偏移少量按弦，是以这种问题在弦乐器上是比拟容易惩办的。

然则，钢琴、管风琴等键盘乐器的音高是固定的，是无法临时进行调养的，其成果就形成了音乐上转调的可贵。是以，西方中叶纪的教堂的管风琴，为了搪塞可能出现的各式情况，就事先准备下好多特等的发音管。以至于有的管风琴的发音管有几百致使上万根之多。

怎样能便捷地进行转调呢? 这个问题的谜底，在于音阶中的基本音程必须十分苟简，苟简到只允许出现一个基本音程，而其它音程王人是这个基本音程的苟简组合。

怎样智商找到这个基本音程呢?  明朝中叶，皇族世子朱载堉发明以珠算开方的主义，求得律制上的等比数列，从而完滿地惩办了十二律解放旋宫转调的千古难题，他发明的新法密律（即十二平均律）已成为东说念主类科学史上最伏击的发现之一。

具体地说，这种措施就是用发音体的长度筹划音高，假设黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺，然后将2开12次方得频率公比数1.059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟恰好规复。以下表格所示，就是依据朱载堉的措施而筹划出来的成果，这种成果就成为十二平均律。

以下表格所示，是依据朱载堉的措施而筹划出来的成果，这种成果可演变成为十二平均律。这种筹划音程的措施是音乐历史上的第一次，西方娴雅对朱载堉的评价甚高。德国科学家赫尔姆霍茨就曾说: “在中国东说念主中，神话有一个王子叫载堉的，他在旧派音乐家的反对中，倡导七声息阶。把八度分红十二个半音以及变嫌的措施，亦然这个天才和妙技的国度发现的。”

十二平均律的发明，使十二律不行轮回来回的难题获取了澈底惩办。当代的乐器制造王人是用十二平均律来定音的。十二平均律的出身，对天下音乐文化史的程度产生了深刻的影响。欧洲东说念主发明十二平均律，依然是朱载堉之后半个世纪的事情了。

十二平均律的半音，比五度相生律的半音大，比纯律小。因此，使用十二平均律奏和弦不纯，奏旋律导向性不够，是以在乐曲的演奏中，尤其在乐队多声部合奏的期间，践诺上是多律并用的，并不是一成不变的。

转调与协调之间存在着矛盾，十二平均律是二者之间调处的家具。这种调处说明: 频率比苟简公理是音乐的基本原则之一，频率比苟简的声息就会给东说念主们带来浩繁与协调； 反之，如若出现不服这个公理的局势，其原因就一定是出于无奈。

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（4）协调音与不协调音

   1与1之间的音程为1/1，这种音程在音乐中称为纯一度音程。由于这个比值最为苟简，是以纯一度音程是一种最协调的音程。

   1与高音1之间的音程为2/1，这种音程在音乐中称为纯五度音程。由于这个比值很苟简，是以纯八度音程是一种协调的音程。

1与5之间的音程为3/2，这种音程在音乐中称为纯八度音程。由于这个比值较为苟简，是以纯五度音程亦然一种协调的音程。

1与4之间的音程为4/3，这种音程在音乐中称为纯四度音程。由于这个比值也较为苟简，是以纯四度音程亦然一种协调的音程。

1与3之间的音程为5/4，这种音程在音乐中称为大三度音程。由于这个比值较为复杂，是以大三度音程是一种作假足协调的音程。

1与6之间的音程为5/3，这种音程在音乐中称为大六度音程。由于这个比值也较较为复杂，是以大六度音程亦然一种作假足协调的音程。

1与2之间的音程为9/8，这种音程在音乐中称为大二度音程。由于这个比值较复杂，是以大六度音程是一种不协调的音程。

1与7之间的音程为15/8，这种音程在音乐中称为大七度音程。由于这个比值很大，是以大七度音程亦然一种不协调的音程。

第二节 调式

   以上商榷了音乐的协调与不协调的矛盾，这一节筹谋的则是音乐中的泄漏与不泄漏的矛盾。与协调与不协调相通，泄漏与不泄漏亦然一个十分复杂的、亦然一个需要用公理化措施来说明注解的问题。

   与几何学的公理化相通，音乐调式的公理化，亦然由以下界说、公理与定理这三部分组合而成，

（一） 界说

（1）半音

在乐音体系的音列中，相邻的两个音之间最小的距离（音程）叫半音，如7与高音1之间、3与4之间的距离（音程）王人是半音。

（2）全音

在乐音体系的音列中，两个半音距离（音程）组成一个全音。

（3）调式

在音乐中，按照一定的干系流畅在沿路的好多音（一般不越过七个），组成一个体系，并以一个音为中心（主音），这个体系就叫作念调式。

（4）泄漏音与不泄漏音

在单杠、双杠、鞍马、解放体操等体育项方针比赛之中，落地时必须保抓体格的均衡，不然就会受到裁判的扣分、致使产生前功尽弃的成果。

与之相对应， 音乐表面中也存在着这种泄漏与不泄漏的问题: 在调式体系中，起着撑抓作用并给东说念主以泄漏感的音，叫作念泄漏音。给东说念主以不泄漏感的音叫作念不泄漏音。不泄漏音有进行到泄漏音的特质，这种特质就叫作念倾向。 不泄漏凭证其倾向进行到泄漏音，这叫作念惩办。

   一首乐曲的曲终之处，怎样智商给东说念主以实现的嗅觉呢? 谜底是:  一首乐曲，只须以调式音阶的主音（或主音的属音）为着手，以主音为落幕，智商完成不泄漏音向泄漏音的惩办，从而构建起给音乐的泄漏性，让东说念主产生曲终东说念主散的嗅觉。 

  举例: 大调乐曲必须以主音1、中主音3、好像是属音5为着手，以主音1为落幕，只须这么，大调乐曲智商领有好意思满的泄漏性；小调乐曲必须以主音6、好像是属音3为着手，以主音6为落幕，只须这么，小调乐曲智商领有好意思满的泄漏性。

  与协调性相通，音乐的泄漏与不泄漏亦然一双矛盾: 二者的性质迥然不同，这就是矛盾双方的对立；有泄漏就有不泄漏，二者相互依存、相互映衬，这就是矛盾双方的统一；旋律从泄漏开动，履历不泄漏的经过，最终到达泄漏的颠倒，让音乐在泄漏与不泄漏之间始终如一，这就是矛盾的对立与统一。

（二）公理

当两个物体靠得很近时，二者之间就会产生一种异性相吸、同性相斥的局势。举例，正电荷与负电荷、或南磁极与北磁极围聚的话，就会牢牢地吸在在沿路时；反之，并吞种电荷或磁极围聚的话，二者之间就会产生一种相互摒弃的力量。

音乐之中，半音与全音是两种不同的音程，这两种音程之间也存在着异性相吸、同性相斥的局势。依据这种局势，本书建议从下音乐的公理:

半音与全音之间，存在着相互眩惑的作用；全音与全音之间，存在着相互摒弃的作用。

以上论断，就是本书为音乐调式制定的一个公理。泄漏音与不泄漏音是调式中的基本矛盾，以这个公理为依据就可推导出以下一系列的定理，从而园滿地说明注解音乐调式中的这种基本矛盾。

（三）定理

（1）摒弃定理

   依据公理一，可推导出下图所示的一系列受力干系:

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    上图之中，为咱们展示出四种不同的受力: 其一，是低音7受到来自左边的三个全音的斥力；其二，是1受到来自右边二个全音的斥力；其三，是3受到来自左边二个全音的斥力；其四，是4受到来自左边三个全音的斥力。

（2）眩惑定理

依据眩惑公理，由于低音7与1、3与4之间的音程王人是半音，所从这两组音之间王人存在着一种相互眩惑的力。

（3）倾向性定理

   在半音之间眩惑力的作用之下，由于低音7受到的斥力比1受到的斥力大，低音7就有一种靠向于1的倾向。同理，在半音之间眩惑力的作用之下，由于4受到的斥力比3受到的斥力大，4也有一种围聚于3的倾向。

   以上论断，王人是从摒弃定理与眩惑定理中推导出来的，本书将之王人称为倾向性定理

（4）最泄漏音与最不泄漏音定理

由于4和7隨时王人有向3和1围聚的倾向，这两个音就称为最不泄漏音。由于极不泄漏，这两个音同期出当前能给东说念主以恐佈的嗅觉，是以4和7之间的音程又被东说念主称为妖魔音程。

与这种不泄漏性相悖，在4和7的这种倾向的作用之下，1和3就成为七声息阶中两个最泄漏的音。

（5）次泄漏音定理

   定理（4）指出，最泄漏音与最不泄漏音一定产生于半音之双方，从这个论断中又可推导出另一个论断:

由于5与6这两个音旁王人莫得半音，是以这两个音既不是最泄漏音、也不是最不泄漏音，而是介于两者之间的一种次泄漏音。

以上论断，是本书推出的次泄漏音定理。所谓次泄漏音，就是比1与3的泄漏性稍差一些的泄漏音。

（6）中心音定理

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如上图所示: 2这个音的左边按序是全音、半音、全音、全音、全音、半音，右边按序亦然全音、半音、全音、全音、全音、半音。

是以，从半音与全音的摆列的角度来说，2就是七声息阶中最为特殊的、一个傍边有余对称的声息。从这种角度来说，2是七声息阶中的正中心，是以这个论断就称为中性音定理。

第三节 节律

与旋律和调式相通，节律的表面也可使用公理化措施来构建之，这种表面中也包含着界说、公理和定理这三个部分。

（一）界说 

（1）音符

音符，是音乐顶用来纪录不同口角的音的一种标记，它有全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符等不同体式。

全音符是音符眷属的老年老，其他音符的时值王人是一个比一个更短: 二分音符的时值是全音符的一半，四分音符的时值是二分音符的一半，八分音符的时值是四分音符的一半，十六分音符的时值是八分音符的一半。

（2）一拍

一拍，是一首乐曲中乐音长度的基本单元，不同的一拍包含有不同长度的音符。举例，一拍的发音度不错是四分音符，也不错是八分音符等等。

（3）末节

一首曲谱之中，几个换取的一拍就组合成为一个末节，末节与末节之间用短竖线（末节线）划开。

（4）节拍

节拍在曲谱中的意旨酷爱，是示意一个末节内有几个一拍，节拍的具体内容可用拍号来示意之。以下所示，就是音乐中三个常见的节拍:

2/4节拍:   |  ×  ×  |  

3/4节拍:   |  ×  ×  ×  |   

4/4节拍:   |  ×  ×  ×  ×  |   

（5）拍号

拍号之中，其分母示意一拍的时值、也就是说用几分音符来当一拍，其分子则代表每一末节有些许球拍。举例，2/4是以四分音符为一拍、每一末节有两拍，3/4是以四分音符为一拍，每末节有三拍，4/4是以四分音符为一拍，每末节有四拍。

（6）强拍与弱拍

音乐之中，一拍的发音之中有强音与弱音之分离，发音较强音的一拍称为强拍、而发音较弱的一拍则称为弱拍。

（7）节律

   在节拍的基础之上，再合理地安排每个一拍发音的强弱，其成果就是让节拍升华成为节律。

（二）公理

“阴平阳秘，精神乃治，阴阳离决，精气乃绝。”中医经典中的这句格言，指出阴阳均衡是人命的立身之本，亦然中医治东说念主救东说念主的最高准则。依据中医的这种理念，就可为音乐节律表面中筹算出音乐节律公理。

   音乐节律中，强拍与弱拍之间应当保抓阴阳均衡。

   以上就是节律公理，其中“阴阳”这个主意有两层意旨酷爱: 其一，节拍数目少者为阴、节拍数目多者为阳； 其二，弱拍（能量少）为阴，强拍（能量多）为阳。

（三）定理

   音乐之中，有1/2、3/4、4/4这三种常见的节律。以下分析将讲明，这三种节律中强拍与弱拍的组合，王人与上述节律公理相投适。

（1）2/2节律

|  强   弱  | 

如上所示，2/4节律中的强弱限定，是一个末节之内有一个强拍与一个弱拍。以节律公理为依据，可对之进行一次全面的分析，从而推导出这种节律具有以下两个特征:

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第一个特征是，这种节律在强拍与弱拍的数目对比中，处于一种阴阳均衡的、亦然与节律公理基本相符的现象。第二个特征是，由于弱拍中能量弱、而强拍中的能量强，2/4节律在能量方面就有些偏向于强拍。

要而言之，2/4节律是一种与节律公理基本相符，但其格调又稍偏向于阳性的、一种刚强过剩、而柔性则稍有不及的节律。

（2）3/4节律

   |  强   弱   弱  | 

如上所示，3/4节律中的强弱限定，是一个末节之内有一个强拍与两个弱拍。以节律公理为依据，也可对之进行一次全面的分析，从而推导出这种节律具有以下两个特征:

第一个特征是，这种节律在强拍与弱拍的数目对比中，处于一种阴多阳少的现象。第二个特征是，由于弱拍中能量弱、而强拍中的能量强，这种节律在能量方面也有阴阳均衡的倾向，也与节律公理的原则基本相符。

要而言之，3/4节律是一种在能量方面与节律公理基本相符，但其格调又稍偏向于阴性的、一种具有热心与朝上感的优好意思节律。

（3）4/4节律

 |  强   弱   次强   弱   | 

如上所示，4/4节律中的强弱限定，是一个末节之内有一个强拍、一个次强拍、与两个弱拍。以节律公理为依据，也可对之进行一次全面的分析，从而推导出这种节律具有以下两个特征:

第一个特征是，由于有两个强拍与两个弱拍，这种节律在数目上就与节律公理相苻合。第二个特征是，由于两个强拍中有一个是次强拍，这种节律在能量方面也与节律公理相苻合。

由于在数目与能量方面王人与节律公理相投适国产传媒，4/4节律就是一种具有千里稳与大气格调的节律。

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